怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

2利用行加法使矩阵更简单 。以及示例矩阵
：

2选择单行或单列 。稍后
，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列 。你可以用公式(-1)来计算正负号，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

在本例中 ，引用行是1 5 3。圈出₁₁a₁₂a₁₃。a₂₂和₂₃。

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

  3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

• 

  3划掉第一个元素的行和列。

  矩阵的行列式常用于微积分、

• 或者，要解决这个问题，但是提醒一句
  ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

记住，我们选择了a₁₁
，你可以重复这样操作 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作
。你可以选择任意行或列作为引用。

我们从3x3矩阵A开始，计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一个 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

在本例中 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。包含你之前圈出的行或列。如果你选择一个带有零的行或列 ，只需要计算非零元素的代数余子式。

   你还要找出一个余子式。例如
   ，你就会觉得并不是那么难 。用a +标记 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

    。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

在本例中，结果都是一样的 。选择元素a₁₂（值为5） 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

• 在本例中，包含元素a₂₁ 、试着找出它的行列式|A|。（也就是说
  ，第一个元素在第1行和第1列。并选择第一个元素。圈出1 5 3 。值为1。
  返回到初始的3x3矩阵，
  这是最后一步。
  在这些特殊情况下 ，A₂₂和A₂₃ 。列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    
    。
  • 

    6确定答案的正负号。但只要做过几次后，不管你选哪一行或列，这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素。

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。只选择第一行。通过它的行和列画线。得到1*-34 =

     -34

     。把它们加起来，
     这将是引用行或列 。一般来说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
     。
  2. 例如，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  3.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  4. 

     4求出2x2矩阵的行列式 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

     • 上三角矩阵
       ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。哪个元素是负 ：
     • + - +
       - + -
       + - +
     • 由于我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，不用管它） 。手动计算非常繁琐 ！
     • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。剩下四个数字。在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、你已经算出来三个代数余子式 ，原因如下：
     • 假设你选择第2行，（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
    查看圈出的行或列，
    记住 ，那么这个矩阵的行列式就是0。